Un libro del
matemático Marcus du Sautoy emprende un viaje a través de la historia de los
números.
El hueso de Ishango,
hallado entre Uganda y el Congo, tiene unos 20.000 años. RBINS
Nuestra cuenta hacia
el infinito empezó hace varios milenios. De hecho, todo apunta a que el primer
pensamiento racional del ser humano consciente estuvo relacionado con contar.
Los humanos necesitaban llevar la cuenta del paso del tiempo. Hasta el momento,
el rastro más antiguo de esa cuenta es un hueso encontrado a principios de la
década de 1970 durante una excavación en Border Cave, una gruta situada en los
montes Lebombo que separan Sudáfrica de Suazilandia. Se trata de un fragmento
de peroné de babuino en el que pueden verse 29 muescas claramente definidas. El
hueso data aproximadamente del año 35.000 a. C., y se cree que ese tipo de
hueso se usaba para seguir el paso de los días durante un ciclo lunar.
Otro ejemplo más
sofisticado de cuentas con huesos apareció entre el Congo y Uganda y se
conserva ahora en el Real Instituto de Ciencias Naturales de Bélgica. Se lo
conoce como el "hueso de Ishango", y los expertos lo
fechan en torno al año 20.000 a. C. En él hay cuatro columnas de muescas, y es
evidente que con ellas se contaba algo. En una columna se cuentan 11 muescas, y
en las otras 13, 17 y 19. ¿Es solo coincidencia que estos sean los números primos
que hay entre 10 y 20 (lo que de por sí ya es interesantísimo)? ¿O estaba la
humanidad ya por entonces obsesionada con esos números indivisibles? Lo que
está claro es que aquellos cavernícolas se valían de las muescas para contar
algo.
Este texto es un
capítulo del libro Cómo contar hasta infinito (Blackie Books),
escrito por el matemático Marcus du Sautoy (Londres, 1965). El autor, profesor
de matemáticas en la Universidad de Oxford, es uno de los divulgadores
científicos británicos más populares.
Las pinturas
rupestres de Lascaux (15.000 a. C.) dejan también constancia de aquellas
primeras cuentas. En las paredes, junto a las extraordinarias representaciones
de animales en movimiento, hay también extrañas secuencias de puntos. Según una
de las hipótesis, esos puntos indican los cuartos de la luna. Pueden verse
trece puntos que van a dar a un enorme ciervo en plena berrea. Si cada punto
refleja un cuarto de la luna, trece puntos comprenden la cuarta parte de un
año. Una estación. La imagen probablemente sea un manual de formación para
cazadores en ciernes, e indica en qué momento del año los ciervos están en celo
y son presa fácil.
El problema está en
que contar con puntos o muescas no es un sistema demasiado útil. Para empezar,
resulta difícil percibir a simple vista cuántas muescas tiene el hueso, o
cuántos puntos hay en la pared. A partir de cinco puntos, los humanos tenemos
problemas para distinguir las cantidades que tenemos ante nosotros.
A fin de poder
avanzar, diversas culturas de todo el mundo empezaron a desarrollar formas de
cálculo más sofisticadas.
Los antiguos
egipcios idearon toda una serie de símbolos bastante curiosos para indicar que
habían llegado hasta 10, o hasta 100, o hasta potencias de 10. Para representar
el 10 dibujaban un talón, o una rana para indicar que habían llegado a 100.000.
El sistema, sin embargo, tampoco iba a ser de mucha ayuda si el objetivo era
llegar hasta infinito. A medida que se alcanzaran cifras más y más altas harían
falta nuevos símbolos. En vez de eso, otras culturas descubrieron el poder del
sistema de notación posicional, mediante el cual es posible intentar contar
hasta infinito con un número finito de símbolos.
Una de esas culturas
se encuentra en América del Sur. Hace ahora unos dos mil años, los mayas
empezaron a utilizar el sistema de puntos ya empleado por los moradores de las
cuevas, pero los mayas, cuando llegaban a cuatro puntos, en lugar de añadir un
quinto hacían lo que los cautivos cuando llevan la cuenta de días que les
faltan para salir a la calle: cruzar los cuatro puntos con una línea para indicar
el 5. Cuando llegaban a 20, en vez de añadir más puntos y más líneas recurrían
a la notación posicional de los símbolos y añadían una segunda posición para
llevar la cuenta de cuántas veintenas llevaban ya. Por ejemplo:
Este diagrama
equivale a un bloque de 20 más cinco unidades. El contenido de la casilla
inferior indica el número de unidades (representado en este caso por una línea,
que son cinco unidades) y el de la casilla superior, el de cantidades de 20 (en
este caso, representado por el punto). Ese era su 25. Y así, solo con puntos y
líneas, podían contar hasta infinito. Solo tenían que añadir más y más
posiciones para indicar potencias de 20 (del mismo modo que nosotros llevamos la
cuenta de las potencias de 10). El sistema de puntos y rayas de los mayas era
muy sofisticado, a tal punto que permitía a los astrónomos mantener un registro
de extensísimos períodos de tiempo.
Este sistema de
notación posicional ya lo empleó una de las primeras culturas en practicar las
matemáticas. Los antiguos babilonios contaban en múltiplos de 60. Tenían
símbolos que llegaban hasta 59, y a continuación abrían una nueva columna para
indicar la cuenta de otro bloque de 60. Llegados a este punto, estoy seguro de
que os preguntáis por qué contamos en grupos de 10 mientras otras culturas lo
hacen en grupos de 20 o 60. Si optamos por el sistema decimal no fue porque el
10 tuviese una importancia matemática especial, sino simplemente porque
contábamos con las manos. Los Simpson, que tienen ocho dedos, seguramente
cuentan en secuencias de 8. Quizá los mayas contaban en grupos de 20 porque
usaban las manos y los pies.
Entonces, ¿por qué
contaban los babilonios en grupos de 60? Una razón a tener en cuenta está en
las propiedades matemáticas especiales de esa cifra. Es un número altamente
divisible. Puede dividirse entre 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15 y 30, y eso lo hace
muy flexible. Pero hay otra teoría, según la cual el 60 guarda relación con
nuestra anatomía. Existe una manera de contar hasta 60 con los huesos de las
manos. Tenemos 12 huesos en cuatro dedos de la mano derecha. Usando el pulgar
podemos contar del 1 al 12. Con los dedos de la mano izquierda llevamos la
cuenta de cuántos doces llevamos contados. Podemos contar hasta cinco grupos de
12..., es decir, hasta 60.
Aunque hoy contamos
de diez en diez, aún quedan reductos del sistema sexagesimal babilonio en la
forma en que registramos el paso del tiempo. Un minuto tiene 60 segundos. Una
hora, 60 minutos.
Y ahora que tenemos
símbolos diferenciados para llevar la cuenta de nuestro avance hacia el
infinito, necesitamos una estrategia para llegar hasta él.
Fuente
Diario El País – 5 de
Marzo de 2.018
No hay comentarios:
Publicar un comentario